LIMITE DE UMA FUNÇÃO - Definição

A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções.

Estudaremos o comportamento de uma função f nas proximidades de um ponto. Para fixar idéias, consideremos a função f:R-{1}R definida por:

f(x)=	x²-1 x-1

Para x =1, esta função não é definida, mas perto de 1, isto é no LIMITE quando x for próximo de 1, qual seu comportamento?

Pela esquerda de x=1 x 0  0,5  0,8  0,9 0,99 0,999 1 f(x) 1  1,5  1,8 1,9  1,99  1,999  2	Pela direita de x=1 x 2 1,5 1,2 1,1 1,01 1,001 1 f(x) 3  2,5  2,2  2,1  2,01 2,001  2

Observamos que próximo de 1 pela esquerda ou pela direita está função se aproxima do valor igual a 2.

Neste caso, dizemos L=2 é o limite da função f quando x se aproxima de 1 e não quando é igual a 1, o que denotaremos por:

                                                    Lim_x1 f(x) = 2

De forma genérica temos que: