FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU - PARTE I

Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. 

Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:

1. f(x) = 3x² - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
2. f(x) = x² -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1

Também chamada de função quadrática, sua representação é uma parábola com concavidade voltada para cima se o coeficiente a, do termo x², for positivo e concavidade para baixo se o coeficiente a, do termo x², for negativo.

Zeros da Função. Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0. Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

onde  é denominado discriminante de f(x). Com relação aos valores do discriminante, é apresentado na figura abaixo, os seguintes comportamentos da parábola.

A ÁRVORE MÁGICA - CONTO DE UMA BRUXA.

Durante uma longa batalha, o Rei desesperado por obter uma vitória, foi atrás de uma bruxa, com intuito de obter um feitiço que desestabiliza-se a tropa adversária. Em troca da ajuda, a bruxa desafiou o Rei com o seguinte desafio.

"Uma certa árvore dobrava de altura a cada dia ....."

O Rei ironizou:  "Francamente como queres que eu acredite numa coisa dessas?"

 " Ela é mágica" disse a bruxa.

"Tudo bem então", falou o Rei.

"Então", continuou a bruxa. "Foram necessários cem dias para ela chegar a altura final."

"Com isso Rei, eu o desafio a me dizer em quantos dias a arvore chegou a metade desta altura?"

A HISTÓRIA DO ÁTOMO - Do átomo grego ao átomo de Bohr

TEIA DE ENSINO - BENJAMIN FRANKLIN

"Fale e eu esquecerei, Ensina me e eu poderei lembrar, Envolve-me e eu aprenderei"

 

FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.

 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente angular de x e o número b é chamado termo constante.

 Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

 f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Gráfico

    O gráfico de uma função polinomial do 1º grau,  y = ax + b, com a0, é uma reta.  O comportamento da função é dado em função do sinal do coeficiente angular. Se a>0, a função é crescente, se a<0, a função é decrescente.

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O MOVIMENTO UNIFORME- MU

Os movimentos uniformes são os movimentos onde a velocidade de um corpo não varia no decorrer do tempo, isto é, o movimento tem velocidade constante, com o corpo percorrendo deslocamentos iguais em um mesmo intervalo de tempo, independente da forma da trajetória.

A figura a seguir representa um movimento uniforme, em trajetória retilínea, com velocidade escalar constante de 4 m/s.

Observe que a cada 1 s o móvel cumpre deslocamentos escalares iguais de 4 m.

No movimento uniforme, a velocidade escalar instantânea é constante e diferente de zero, sendo igual à velocidade escalar média.

Função Horária

A função horária, é a função matemática que rege o movimento uniforme, determinado no decorrer do tempo a posição do móvel.

 Diagrama Horário do Deslocamento

A representação gráfica, da função horária, é uma função do primeiro grau.Y= ax+b;

A função é crescente quando o movimento é progressivo, isto é v>0, ou decrescente quando v<0.

 Diagrama Horário da Velocidade Escalar

Como no movimento uniforme a velocidade linear é constante positiva ou negativa, podemos representá-la através do diagrama horário abaixo:

Propriedade

A variação de espaço (s) de um movimento uniforme, num intervalo de tempo (t), é dada por: 

Geometricamente, isto corresponde à área sob o gráfico  x t.

CINÉTICA QUÍMICA II- FATORES QUE INFLUENCIAM A VELOCIDADE DAS REAÇÕES

A rapidez, ou velocidade, de uma reação química indica a variação da quantidade de reagentes e produtos com o passar do tempo.

Equação química é a representação gráfica de uma reação química, onde os reagentes aparecem no primeiro membro, e os produtos no segundo.

A + B           C + D
Reagentes              Produtos

As reações químicas ocorrem com velocidades diferentes e estas podem ser alteradas, pois dependem  de  fatores como:

Concentração de reagentes: quanto maior a concentração dos reagentes maior será a velocidade da reação. Pois aumentam o numero e choques entre as moleculas dos reagentes. Aumentando a probabilidade de que haja quebra das ligações com consequente formação de outras novas. O número de colisões irá depender das concentrações de A e B. Veja a figura:

Figura 1. Moléculas se colidem com maior frequência se
aumentarmos o número de moléculas reagentes.

Superfície de contato: um aumento da superfície de contato aumenta a velocidade da reação.  Um exemplo é quando dissolvemos um comprimido eferverscente e ele se dissolve mais rapidamente do que se estivesse inteiro, isto acontece porque aumentamos a superfície de contato que reage com a água.

                        Figura  2.. Aumento da Superfície de Contato

Pressão: quando se aumenta a pressão de um sistema gasoso, aumenta-se a velocidade da reação. Ao aumentar  a pressão, o volume diminui, logo a uma maior aproximação de moléculas dos reagentes, possibilitando maior numero de colisões entre as moléculas.

Figura 3. Um aumento na pressão do sistema acelera a reação devido à aproximação das moléculas.

Temperatura: quando se aumenta a temperatura de um sistema, ocorre também um aumento na velocidade da reação. Aumentar a temperatura significa aumentar a energia cinética das moléculas. No nosso dia a dia podemos observar esse fator quando estamos cozinhando e aumentamos a chama do fogão para que o alimento atinja o grau de cozimento mais rápido.

         Figura 4. A velocidade de cozimento aumenta, com o aumento da temperatura.

Há uma regra que foi formulada no século XIX pelo holandês Jacobus Henricus van't Hoff que diz que um aumento de 10 graus célsius na temperatura do sistema, o mesmo irá reagir duplicando a velocidade da reação. Hoje sabe-se que essa regra apresenta várias exceções, mas ela é muitas vezes útil para se fazerem previsões aproximadas do comportamento da velocidade de certas reações. Ela é conhecida como Regra de Van't Hoff.

Catalisadores: os catalisadores são substâncias que aceleram o mecanismo sem sofrerem alteração permanente, isto é, durante a reação eles não são consumidos. Os catalisadores permitem que a reação tome um caminho alternativo, que exige menor energia de ativação, fazendo com que a reação se processe mais rapidamente. É importante lembrar que um catalisador acelera a reação, mas não aumenta o rendimento, ou seja, ele produz a mesma quantidade de produto, mas num período de menor tempo.